Alexandra Fronville

28 février 2011

Morphogénèse

Je m'intéresse à la théorie de la viabilité et en particulier à l'analyse morphologique et mutationelle , ses motivations, et ses applications aux sciences cognitives, à la morphogénèse, aux systèmes complexes, sans oublier les développements mathématiques et algorithmiques de cette théorie.

La théorie de la viabilité classique a été développée pour expliquer mathématiquement et numériquement dans un environnement donné fixe les évolutions gouvernées par ces systèmes qui régissent sous incertitude des évolutions soumises à des contraintes de viabilité et, éventuellement, guident ces évolutions vers des cibles afin de les atteindre en temps fini. Il s’agit essentiellement de faire émerger les rétroactions sous-jacentes qui permettent de réguler le système et de trouver des mécanismes de sélection pour les mettre en œuvre. Si un système évolutionnaire est donné, le théorème de viabilité énonce comment il gouverne l'évolution de l'état viable dans un environnement fixé.

 

Or lorsque le système évolue, l'environnement évolue, c'est ce que les biologistes entendent par coévolution. Sur le plan mathématique, elle relève de l'évolution conjointe des états et des ensembles auxquels ils doivent s'adapter. La question se pose alors d'envisager le cas ou les environnements évoluent sous l'action d'une « équation morphologique » ou de demander que les systèmes évolutionnaires régissant l'évolution de l'état et de l'environnement dépendent tous deux et de l'état et de l'environnement. On parle alors d'un système différentiel-morphologique.

L'espace d'état d'un système différentiel-morphologique est formé de couples état-environnement tels que l'état appartienne à l'environnement (par exemple, arbre, forêt). Le moteur d'un système différentiel-morphologique est défini par le moteur de l'équation différentielle gouvernant l'évolution de l'état, d’une part, et le moteur de l'équation morphologique régissant l'évolution de l'environnement, d’autre part, toutes deux dépendant du couple état-environnement.

Naturellement, les définitions contiennent de façon implicite la propriété de co-viabilité, incluse dans la définition de l'espace des couples état-environnement. Pour qu'un tel système différentiel-morphologique ait des solutions, il faut adapter le théorème de viabilité au cas des systèmes différentiels-morphologiques. C'est à dire qu'il existe au moins une évolution co-viable de l'état et de l'environnement partant de chaque couple état-environnement..

Nous possédons dès lors d'outils pour rendre compte mathématiquement de l'évolution conjointe des variables d'état et de l’environnement en combinant les outils des systèmes régulés et des équations morphologiques.

La correspondance de régulation garantissant la co-viabilité de l'évolution conjointe des ensembles et ses éléments sélectionne les régulons qui rétroagissent tout à la fois sur l'évolution de l'ensemble et de ses éléments en fournissant des lois de compatibilité entre les actions sur l'environnement et celles sur ses éléments.

Faire la part des effets de ces rétroactions sur l'évolution de l'ensemble, d'une part, et sur chacun de ses éléments, d'autre part, permet de réduire le polysémisme du concept de principe de précaution, qui, très souvent, se restreint à la régulation de l'évolution de l'ensemble, sorte de « résultante » de celle de ses membres, avec l’idée sous-jacente que cette évolution soit la plus lente possible, voire, stationnaire.

Dans le cadre de la co-viabilité, le choix des éléments est d'agir ou de rétroagir sur l'environnement et/ou d'y adapter ses éléments. Agir sur l'environnement relève à notre sens du principe de précaution, tandis que l'adaptation dynamique des éléments à l'évolution de l'ensemble est du ressort du principe d'anticipation.

Il est dès lors indispensable d'analyser les inerties respectives de l'environnement et de ses organismes, qui, lorsqu'ils sont à l'équilibre (stationnaire) ou au contraire anarchiques, conduisent à une grande inertie de l'évolution de l'environnement, alors que s'ils choisissent les mêmes transitions, et en particulier, les mêmes directions, l'évolution sera plus rapide.

Cependant, dans la mesure où les transitions des organismes sont indépendantes, on conçoit que plus la taille d'un ensemble est élevée, moins rapide est sa vitesse d'évolution. Les dissymétries des inerties des sous-ensembles et l'apparition conjointe des échelles de temps différentes de leurs évolutions qui en sont la conséquence justifient le principe d'anticipation qui exige des organismes de s'adapter aux évolutions de l'environnement qui évolue selon les leurs.

En fait, il faudrait aller plus loin, car le comportement de chaque état dépend d'une « coalition » auquel il appartient à un instant donné. Il contribue, avec les autres membres de la coalition, à son évolution. L’environnement et les états qui le constituent ne sont pas les seuls à évoluer, les coalitions évoluent également en fonction des comportements dynamiques des états eux-mêmes, qui dépendent des coalitions auxquelles ils appartiennent. Chacune de ces coalitions contraint les états qui, à leur tour, rétroagissent sur les autres coalitions auxquelles ils appartiennent, mais avec des dynamiques différentes. Ceci pose le problème de la compatibilité des évolutions enchevêtrées de toutes les coalitions, de la « grande coalition » que constitue l’environnement (la forêt), à celles réduites aux états (les arbres), induisant, au niveau de chaque coalition, les interactions entre précaution, anticipation et adaptation.

Poser le problème en ces termes, même en l'absence provisoire de réponses mathématiques détaillées, permet de mieux cerner la question : au niveau des organismes, selon les inerties respectives (donc, les échelles de temps) des différentes coalitions, est-il plus efficace de rétroagir sur l'évolution des coalitions ou sur l'adaptation des organismes à cette évolution pour garantir l'évolution de toute la structure?

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